Comme nous l'avons indiqué précédemment, les évaluations proposées sur ce site s'inscrivent dans un cadre théorique des champs conceptuels. Cette notion a été introduite et développée par Gérard Vergnaud, psychologue et didacticien, élève de Piaget et de Greco. Nous vous proposons ici une brève présentation de cette théorie. Nous nous appuyons pour cela sur la présentation générale du Moniteur de Mathématiques.

glasses-smallLa théorie des champs conceptuels est une approche qui permet de générer une classification des problèmes reposant sur l'analyse des tâches cognitives et des procédures pouvant être mises en jeu pour leur résolution. Ce cadre permet de réaliser deux grandes catégories de problèmes en ce qui nous concerne, ceux qui appartiennent au champs conceptuels des structures additives, et ceux qui appartiennent à celui des structures multiplicatives.
Si l'on considère un champ conceptuel comme un ensemble de situations, alors le champ conceptuel des structures additives est l'ensemble des situations faisant appel à une addition, à une soustraction où à une combinaison de ces deux opérations. De même, l'expression « structure multiplicative » renvoie aux situations dont le traitement appelle une multiplication, une division, ou une combinaison de telles opérations.


A l'intérieur de chacun de ces champs, on peut regrouper les situations en fonction des relations qui existent entre les nombres. Ainsi, on peut distinguer les catégories suivantes :

Pour les structures additives : 

parties-tout

Les relations partie-partie-tout (que l'on appelle aussi "parties-tout") : problèmes portant sur la relation entre des parties et leur tout. Cette relation ne permet d'engendrer que deux classes de problèmes : rechercher le tout connaissant les deux parties, et rechercher une partie connaissant le tout et l'autre partie.

Les relations état initial-transformation-état final ("transformations d'états", ou "problèmes d'ajout ou de retrait") : transformations-d-etatsproblèmes relatifs à des transformations d'un état initial en un état final. Ce type de relation permet de générer plusieurs classes de problèmes, selon que l'on recherche l'état initial, la transformation ou l'état final. De plus, selon que la transformation sera positive ou négative, on pourra créer une nouvelle classe de problème.

La comparaison quantifiée d'un référé à un référent ("comparaisons d'états") : comparaisons-d-etatsproblèmes concernant les comparaisons de deux états ( « de plus que », « de moins que », différence, écart ...). De même, ce type de relation permet de générer plusieurs classe de problèmes, selon que l'on recherche le référé, la relation ou le référent, mais aussi selon que la relation soit positive ou négative.

 

Il existe, dans ce même champ 3 autres catégories que nous ne développons pas ici : celle de type composition de transformations, composition de relations et transformation d'une relation.

A titre d'exemple, voici le tableau de classification des problèmes proposés dans l'évaluation :

 

Champ conceptuel

Problème proposé à l'élève

Structures additives

Parties-Tout:

 

Problèmes portant sur la relation entre des parties et leur tout.

Sans nom 1 html 632b67c9

1.a

Dans une corbeille de fruits, il y a 12 pommes et 5 oranges.

Combien y a-t-il de fruits dans la corbeille ?

Sans nom 1 html 7de58d74

1.b

J'ai fait un bouquet de 14 fleurs. Parmi1 ces fleurs, il y a 6 roses. Les autres sont des tulipes.

Combien y a-t-il de tulipes dans le bouquet ?

Sans nom 1 html 1eaebce6

1.c

Julien a commencé un livre de 87 pages. Il lui en reste 25 à lire.

Combien a-t-il déjà lu de pages ?

Transformation d'états :

Problèmes relatifs à des transformations d'un état initial en un état final.

Sans nom 1 html 21c83552

2.a

Peio avait 26 billes avant la récréation. Il joue une partie avec Victor et en gagne 5.

Combien a-t-il de billes après la récréation ?

Sans nom 1 html mf8ce8e5

2.b

Ana a gagné 15 billes à la récréation. Elle en a maintenant 38.

Combien en avait-elle avant la récréation ?

Sans nom 1 html m1272cd5d

2.c

Maialen avait 42 billes avant la récréation. Elle joue une partie avec Esteban pendant la récréation. Maintenant il lui en reste 36.

Que s'est-il passé à la récréation ?

Comparaisons d'états :

Problèmes concernant les comparaisons de deux états ( « de plus que », « de moins que », différence, écart ...)

Sans nom 1 html md07a5a4

3.a

Maria a 27 ans, Tom en a 6 de plus.

Quel âge a Tom ?

Sans nom 1 html me36e4e9

3.b

Antton a 30 feutres dans sa trousse, c'est-à-dire 16 2de plus que Bixente.

Combien Bixente a-t-il de feutres ?

Sans nom 1 html 39c77b65

3.c

Amatxi a 74 ans. Aitatxi en a 67.

Combien Amatxi a-t-elle d'années de plus qu3'Aitatxi ?

 

Pour les structures multiplicatives

Bien que selon G. Vergnaud il existe quatre grandes classes de problèmes multiplicatifs (comparaison multiplicative de grandeurs ; proportionnalité simple, proportionnalité simple composée ; proportionnalité double), notre évaluation propose uniquement des problèmes de proportionnalité simple.

A titre d'exemple, voici le tableau de classification des problèmes proposés dans l'évaluation :

 

Champ conceptuel

Problème proposé à l'élève

Structures multiplicatives

Problèmes de multiplication

Sans nom 1 html m3ebdadaa

4.a

A la cantine il y a 8 élèves par table4. Et il y a 7 tables.

Combien y a-t-il d'élèves à la cantine ?

4.b

J'ai acheté 5 plaques de 12 carrés5 de chocolat.

Cherche le nombre total de carrés de chocolat.

Problèmes de division-partition.

Sans nom 1 html m5011b77

5.a

Avec 60 roses, le fleuriste a réalisé 12 bouquets.

Combien y a-t-il de roses dans chaque bouquet ?

5.b

Avec 3 colliers identiques, j'ai 45 perles en tout.

Combien y a-t-il de perles dans chaque collier ?

Problèmes de division-quotition

Sans nom 1 html 7e2fa548

6.a

Combien de tours de 6 cubes6 peut-on construire avec 24 cubes ?

6.b

Dans un troupeau de brebis il y a 80 pattes de brebis.

Cherche le nombre de brebis dans le troupeau.

Problèmes concernant la quatrième proportionnelle.

Sans nom 1 html m59a3c356

-

1Structure langagière qui exprime une structure additive mettant en relation les parties et leur tout : « parmi »

2Structure langagière qui exprime une structure additive de comparaison d'états : « n... de plus que... »

3Cf note 5 : « n …. de plus que ... »

4Structure langagière qui exprime une structure multiplicative : « n … par … »

5Structure langagière qui exprime une structure multiplicative «  a …. de b ... »

6Cf note 8 «  a …. de b ... »


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Commentaires   

#5 profile 01-11-2018 11:17
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#4 profile 01-11-2018 11:11
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#3 profile 01-11-2018 08:23
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#2 profile 01-11-2018 07:54
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